Posted in: Umum

Sifat Dasar Bilangan Bulat

Sifat Dasar Bilangan Bulat

Menurut Muh. Arif Tiro dkk (Teori Bilangan, 2008:111) mengatakan bahwa Sifat dasar bilangan bulat dimulai dengan definisi, karena definisi adalah cara formal untuk menjelaskan suatu pengertian dalam matematika.Jika n bilngan bulat, maka – n didefinisikan tunggal sehingga n + (n)= (-n) + n = 0.

Himpunan bilangan bulat adalah gabungan dari hmpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan asli sehingga untuk setiap bilangan bulat n belaku sifat n + (n) = (-n) + n = 0. Jadi himpunan bilangan bulat dapat ditulis dalam bentuk daftar sebagai Z = . Bilangan bulat jika digambarkan dalam garis bilangan :

Sifat yang berlaku dalam himpunan bilangan bulat akan dibicarakan lebih terperinci sebagai berikut :

Sifat Tertutup

Ø  Sifat tertutup terhadap  penjumlahan ada dengan tunggal yakni untuk setiap a dan b di dalam Z maka (a + b) juga di dalam Z

Ø  Sifat tertutup terhadap perkalian ada dengan tunggal, yakni untuk setiap a dan b  didalam Z maka a x b juga ada di dalam Z

  1. Sifat Komutatif

Ø  Sifat komutatif penjumlahan yaitu untuk setiap a dan b didalam Z berlaku a + b = b + a.

Ø  Sifat komutatif perkalian  yaitu  untuk setiap bilangan bulat a dan b berlaku a x b = b x a.

  1. Sifat Asosiatif

Ø  Sifat asosiatif terhadap penjumlahan yaitu untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku sifat (a+b)+c=a+(b+c)

Ø  Sifat asosiatif terhadap perkalian yaitu untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku (a x b) x c = a x (b x c)

  1. Sifat Distributif

Ø  Sifat distributif kiri perkalian terrhadap penjumlahan, yaitu untuk sebarang bilangan bulat a, b dan c berlaku sifat

a x (b + c) = (a x b) +(a x c)

Ø  Sifat distributive kanan perkalian  terhadap penjumlhan yaitu untuk sebarang bilangan u;at a, b, dan c berlaku sifat

(a + b) x c = (a x c) + (b x c)

  1. Unsur Identitas Penjumlahan

Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a sehingga 0 disebut unsur identitas penjumlahan

  1. Unsur identitas perkalian

Untuk setiap bilangan bulat a, ada dengan tunggal bilangan bulat 1 sehingga a x 1 = 1 x a = 1 sehingga satu disebut unsur identitas perkalian.

Sifat kesamaan berikut penting untuk diketahui :

  1. Refleksi yaitu setiap bilangan bulat a berlaku a = a
  2. Simetris yaitu jika a = b maka b =a  untuk sebarang bilangan bulat a dan b ;
  3. Transitif yaitu jika a = b dan b = c maka a = c untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c.
  4. Substitusi, yaitu jika a = b, maka dapat disubstitusi untuk a, dalam suatu persyataan tanpa merubah nilai dari peryataan tersebut.

Sumber: https://pendidikan.co.id/jasa-penulis-artikel/